※'통계 기반 머신러닝' Statistical Machine learning 수업을 듣고 정리한 포스팅입니다.※
1.Marginal probability 주변 확률
2 이상의 사건이 동시에 일어날 수 있을 때, 하나의 특정 사건에 주목하여 그것이 일어날 확률 (다른 사건은 고려하지 않음)!
사건 A가 있을 때 marginal probability(주변 확률)은 event A가 일어날 확률 P(A)이다.
예시) 여러장의 카드 팩(총 52장)이 있을 때 뽑은 카드들 중 빨간색(2장)인 카드일 확률은?
P(red)=252=126
2.Joint probability 결합 확률
두개 이상의 사건이 교차할 확률로, 아래 사진의 ,Venn Diagram에서 공통으로 교차하는 부분이다. 교차하는 부분이 없다면, Joint probability는 0이다.
A,B가 두개의 사건일 때 두 사건에 대한 Joint probability(결합 확률)은 다음과 같이 표기한다.
P(A∩B)

예시) 여러장의 카드 팩(총 52장) 중 카드를 뽑았을 때, 뽑은 카드가 빨간색이고 숫자 4를 가질 확률은?
--> 52장의 카드 중 2장은 빨간색이고, 하트 모양과 다이아몬드 모양의 카드가 있다. 이 때 P(빨간색 and 4)의 확률은 다음과 같다.
P(red∩4)=252=126
3.Conditional probability 조건부 확률
조건부 확률은 다른 사건이 이미 발생했음을 알 때 특정 이벤트가 발생할 확률이다. 즉, 좁혀진 조건 하에서 발생할 확률이다.
A,B 두 사건이 있다고 하자. 사건 B가 발생했을 때 사건 A가 발생할 조건부 확률은 다음과 같이 표기한다.
P(A∣B)
예시)여러장의 카드팩(총 52장) 중 26장은 빨간색 카드이고 26장은 검정색 카드이다. 2장은 빨간색 카드이고 하트모양과 다이아몬드 모양의 카드가 있다. 빨간색의 카드를 뽑았을 때 숫자가 4일 확률은?
P(red)=2652
P(4)=252
P(4∣red)=2522652=226=113
Conditional probability and Joint probability 조건부 확률과 결합 확률의 관계
P(A|B)=P(A∩B)P(B):conditionalprobability
P(B)>0P(B)>0:marginalprobability
P(A,B)=P(A∩B):jointprobability
예시) Event A : 동전을 던지는 사건, Event B : 주사위를 던지는 사건
주사위가 6이 나오고, 동전의 앞면(Head)가 나올 확률은?
Probability 'AND' rule
두 사건의 결합 확률(Joint probability)를 다음과 같이 계산할 수 있다.
P(A∩B)=P(A|B)⋅P(B)
P(A|B) : 주사위 6이 나왔을 때, 동전의 앞면이 나올 확률은?
여기서 주사위를 던지는 것과 동전을 던지는 사건이 무관하다는 것을 알 수있다. 이 때 두 사건은 independent하다고 정의한다.
P(A|B)=P(A)
두 사건이 independent (독립적)일 때, Joint probability(결합 확률)은 두 사건의 각각의 Marginality probability(주변 확률)의 곱이다.
P(A∩B)=P(A)⋅P(B)
P(A=heads,B=6)=12×16=112
많은 실제 시나리오에서 이벤트는 현실이 아니더라도 독립적이어야한다라고 가정된다.
Probability 'OR' rule
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)
예시)동전의 앞면이 나오거나 주사위가 6이 나올 확률은?
12+16−112=712
만약 Venn Diagram이 교차하지 않는다면, 교차하는 부분이 없다는 뜻이고 이 때 두 사건은 Mutually Exclusive하다고 정의한다.
P(A∩B)=0:A,Baremutuallyexclusive
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